mathbooks


Μετάβαση στο περιεχόμενο

Ο αριθμός Φ

Διδακτική μαθηματικών > Διδακτική

C:\mathPP2009-10n_26_8_2009\sch\xrisi_tomi.jpg
Error File Open Error

Χρυσή τομή - αριθμός Φ (του Φειδία)

Το πρόβλημα της χρυσής τομής:

Να χωριστεί ευθύγραμμο τμήμα α σε δύο τμήματα x και y έτσι ώστε, αν το x είναι μεγαλύτερο από το y, τότε το τετράγωνο που σχηματίζεται με πλευρά x έχει εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν του ορθογώνιου που σχηματίζεται με πλευρές α και y.
(Η διατύπωση του προβλήματος της χρυσής τομής από τον Ευκλείδη) ή

Να διαιρεθεί ευθύγραμμο τμήμα α σε μέσο και άκρο λόγο (εύρεση δύο τμημάτων x και y με x μεγαλύτερο του y, ώστε ο λόγος α/x να είναι ίσος με το λόγο x/y).




Το Φ=1,618033... και ονομάζεται χρυσός λόγος ή αριθμός του Φειδία (γλύπτης της αρχαιότητας όπου στα έργα του εμφανίζεται το Φ).

H ακολουθία του Fibonacci δίνεται από τον αναδρομικό τύπο:


Η σχέση μεταξύ του Φ και των αριθμών του Fibonacci είναι εμφανής από τον τύπο που δίνει τον ν-ιοστό όρο.
Είναι:


Εμφάνιση του αριθμού Φ (ή όρων της ακολουθίας Fibonacci) στα μαθηματικά και στη φύση:
ι) Στην πλευρά κανονικού δεκαγώνου
ιι) Στο τρίγωνο του
Pascal
ιιι) Στα παρακλάδια των φυτών
ιν) Στα πέταλα των λουλουδιών
ν) Στα φύλλα πάνω στα κλαδιά των δέντρων
νι) Στα κουκουνάρια
νιι) Στο ανθρώπινο σώμα
νιιι) Στα οστρακοειδή (σπείρα
Fibonacci)
ι
x) Στα γενεαλογικά δέντρα ορισμένων ζώων κ.ά.

Αρχική σελίδα | Μαθηματικά βιβλία | Μαθηματικά και νέες τεχνολογίες | Διδακτική μαθηματικών | Τα μαθηματικά της εκπαίδευσης | Δικτυακοί τόποι | Μαθηματικοί διαγωνισμοί | Εκδόσεις | Χάρτης | Πλάνο του δικτυακού τόπου


Επιστροφή στο περιεχόμενο | Επιστροφή στο κύριο μενού