mathbooks


Μετάβαση στο περιεχόμενο

τραπέζιο

Διδακτική μαθηματικών > Διδακτική

Οδηγίες - Πορεία διαπραγμάτευσης

  • Με το κουμπί κάτω αριστερά μπορείτε να προκαλέσετε κίνηση ή να διακόψετε την κίνηση.
  • Μπορείτε να πειραματιστείτε χειροκίνητα με τους μεταβολείς του ω, του φ και του λ.
  • Παρατηρείστε τις διάφορες μορφές που παίρνει το τραπέζιο ΑΒΓΔ. Δεν είναι πλέον ένα στατικό σχήμα αλλά ένα δυναμικό σχήμα.
  • Κατασκευάστε πίνακα και με βάση τα εργαλεία του προγράμματος υπολογίστε το άθροισμα ΑΔ+ΒΓ καθώς και το τμήμα ΚΛ για διάφορες θέσεις του προβολέα και με την προϋπόθεση ότι σχηματίζεται τραπέζιο. Τι παρατηρείτε;
  • Όταν τα σημεία Α1 και Α2 που παριστάνουν τα δύο αυτοκίνητα συμπέσουν με τα άκρα της διαμέσου του τραπεζίου ΑΒΓΔ εικάστε για το μήκος του αθροίσματος των φωτιζόμενων κρασπέδων.
  • Αποδείξτε την εικασία σας προσπαθώντας να χωρίσετε το τμήμα Α1Α2 σε δύο κατάλληλα μέρη και προσπαθήστε να δικαιολογήσετε το σκεπτικό μιας τέτοιας κίνησης. Πώς μπορεί να υλοποιηθεί μια τέτοια σκέψη και τι επιπτώσεις έχει αυτό στην πορεία της αποδεικτικής διαδικασίας;
  • Σε ποιά συμπεράσματα καταλήγετε μετά την λύση της άσκησης.
  • Μπορείτε να αποδείξετε και με διαφορετικούς τρόπους την αρχική σας εικασία; Κάθε σας ισχυρισμό προσπαθήστε να τον τεκμηριώσετε.
  • Προσπαθήστε κατασκευαστικά να υλοποιήσετε μια παραπλήσια δραστηριότητα, όπου η θέση των αυτοκινήτων Α1 και Α2 συμπίπτει με τα μέσα των διαγωνίων του φωτιζόμενου από τον προβολέα τραπεζίου. Σε τι συμπεράσματα θα καταλήξετε;
  • Σκεφτείτε άλλες προεκτάσεις της δραστηριότητας προσπαθώντας να την παραμετροποιήσετε ακόμη περισσότερο.



Προκαταρκτικά

Σχολείο:
Τάξη:
Διδάσκων:
Μάθημα: Γεωμετρία
Διδακτική ενότητα: Τραπέζιο §5.10

Μοντέλο διδασκαλίας:


Οργάνωση τάξης:

Διάρθρωση διδασκαλίας

Χρόνος

Πορεία διδασκαλίας

Μέσα

Διδακτικοί στόχοι

Προϋπάρχουσες γνώσεις

5 λεπτά

Ο διδάσκων ελέγχει αν οι μαθητές γνωρίζουν τα παρακάτω θεωρήματα.
§5.6 Θεώρημα ΙΙ: Αν από το μέσο μιας πλευράς τριγώνου φέρουμε ευθεία παράλληλη προς μια άλλη πλευρά του, τότε η ευθεία αυτή διέρχεται από το μέσο της τρίτης πλευράς
§5.6 Θεώρημα Ι: Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των δύο πλευρών τριγώνου είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της
Σχεδιάζοντας στον πίνακα δύο τρίγωνα που ικανοποιούν τις προϋποθέσεις των θεωρημάτων ζητά από τους μαθητές να αναφέρουν τα συμπεράσματα και έπειτα να διατυπώσουν τα θεωρήματα.

Πίνακας

Επανάληψη γνωστών βασικών εννοιών

Κινητοποίηση ενδιαφέροντος

8 λεπτά

Ένας περιστρεφόμενος προβολέας φωτίζει έναν ασφαλτοστρωμένο ευθύ δρόμο. Θεωρήστε ότι η φωτεινή δέσμη είναι γωνία με κορυφή τον προβολέα, που οι πλευρές της σε κάθε στιγμή τέμνουν το δρόμο σχηματίζοντας τετράπλευρο το οποίο ονομάζω «τραπέζιο». Ο διδάσκων ζητά από τους μαθητές να καθορίσουν τα χαρακτηριστικά στοιχεία του τετραπλεύρου, αφού ελέγξουν κατά τη διάρκεια της κίνησης τι είναι αυτό που μένει σταθερό και τι μεταβάλλεται, και έπειτα να δώσουν τον ορισμό του.

Η/Υ και λογισμικό Sketchpad

Σύνδεση των μαθηματικών εννοιών με τα βιώματα από τον πραγματικό κόσμο.
(Ρεαλιστικά μαθηματικά)

Διαπραγμάτευση της ενότητας

15 λεπτά

Σαρώνοντας το φως του προβολέα το δρόμο συναντά δύο αυτοκίνητα που κινούνται στο μέσον του δρόμου και προς την ίδια κατεύθυνση. Σε κάποια στιγμή τα αυτοκίνητα θεωρούμενα ως σημεία βρίσκονται πάνω στις πλευρές της γωνίας της δέσμης του φωτός του προβολέα και απέχουν μεταξύ τους απόσταση 100 mΜπορεί να υπολογιστεί το άθροισμα των κρασπέδων του δρόμου που φωτίζονται εκείνη τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή;

Ο διδάσκων καθοδηγεί διακριτικά και οι μαθητές κατά ομάδες διερευνούν, εικάζουν και ανακαλύπτουν.
Ο διδάσκων, χωρίς να αποκαλύπτει, κατευθύνει με ερωτήσεις τους μαθητές έτσι ώστε να προκύψει φυσική ανάγκη δημιουργίας πίνακα με στήλες το μήκος κάθε φωτιζόμενου κρασπέδου και το άθροισμά τους, όταν η απόσταση των αυτοκινήτων μεταβάλλεται αλλά το τμήμα που ορίζουν αυτά εξακολουθεί να είναι διάμεσος του τραπεζίου. Αναμενόμενο είναι να εικάσουν οι μαθητές τη σχέση που συνδέει την απόσταση των αυτοκινήτων και το άθροισμα των φωτιζόμενων κρασπέδων.

Η απόδειξη αφήνεται στην ευχέρεια κάθε ομάδας και ο διδάσκων πρέπει να παρακινεί τους μαθητές του, αν είναι δυνατόν, να δίνουν και λύσεις διάφορες της προτεινόμενης τους βιβλίου.
Ο διδάσκων πρέπει έντεχνα να τους προτρέπει να προτείνουν πρωτότυπες ιδέες και με βάση αυτές και στο μέτρο του δυνατού να επιδιώκει λύσεις.

Αναμενόμενο από τους μαθητές είναι να δοθούν κάποιες από τις παρακάτω κινήσεις για λύση της άσκησης:
δημιουργία του αθροίσματος των κρασπέδων ως ενιαίο τμήμα
προέκταση της διαμέσου στο διπλάσιο
χωρισμός της διαμέσου σε δύο τμήματα φέρνοντας τη μια διαγώνιο κ. ά.
Κάθε μια κίνηση από τις παραπάνω έχει ενδιαφέρουσες παραλλαγές που ο διδάσκων μπορεί να συζητήσει με εκείνους από τους μαθητές του που ενδιαφέρονται για το κάτι παραπάνω.
Η τρίτη από τις παραπάνω προτάσεις με χρήση των προαπαιτούμενων γνώσεων οδηγεί στην απόδειξη που είναι και η πρόταση του σχολικού εγχειριδίου.

Η/Υ και λογισμικό Sketchpad


Πίνακας


Χαρτί –μολύβι

- διατύπωση ορισμού τραπεζίου
- διατύπωση και απόδειξη του Θεωρήματος Ι.

Επεκτάσεις

10 λεπτά

Από τις ασκήσεις εμπέδωσης του βιβλίου ζητείται να λυθεί η άσκηση 1

Χαρτί –μολύβι

 

Αξιολόγηση

5 λεπτά

Από τις ασκήσεις εμπέδωσης του βιβλίου ζητείται να λυθεί η άσκηση 1

Χαρτί –μολύβι

 

Εργασία για το σπίτι

 

Απόδειξη του πορίσματος με παρόμοιο σκεπτικό με την απόδειξη του θεωρήματος Ι.
Ασκήσεις:
Αποδεικτικές 9, 10
Σύνθετα θέματα 1






   

Αρχική σελίδα | Μαθηματικά βιβλία | Μαθηματικά και νέες τεχνολογίες | Διδακτική μαθηματικών | Τα μαθηματικά της εκπαίδευσης | Δικτυακοί τόποι | Μαθηματικοί διαγωνισμοί | Εκδόσεις | Χάρτης | Πλάνο του δικτυακού τόπου


Επιστροφή στο περιεχόμενο | Επιστροφή στο κύριο μενού