mathbooks


Μετάβαση στο περιεχόμενο

Θεωρητικό υπόβαθρο

Διδακτική μαθηματικών > Ενιαίο Πλαίσιο Προγράμματος Σπουδών Μαθηματικών


Θεωρητικό υπόβαθρο για τη Μαθηματική Εκπαίδευση


Τα προγράμματα σπουδών (Π.Σ.) και τα σχολικά εγχειρίδια των Μαθηματικών στοχεύουν στην παρουσίαση μιας συγκεκριμένης , κατά τάξη, ύλης η επιλογή και διάρθρωση της οποίας γίνεται λαμβάνοντας υπόψη τους γενικότερους στόχους της εκπαίδευσης και τους ειδικούς στόχους της μαθηματικής εκπαίδευσης.
Για την υλοποίηση των στόχων πρέπει να ληφθούν υπόψη τόσο οι αρχές μάθησης που αφορούν τη διαδικασία απόκτησης γνώσης γενικά και ειδικά της μαθηματικής γνώσης, όσο και οι γενικές αρχές της διδασκαλίας των Μαθηματικών, σύμφωνα με τις οποίες η διαδικασία μάθησης στα Μαθηματικά είναι μια κατασκευαστική δραστηριότητα.Η αντίληψη αυτή αντιπαρατίθεται στην ιδέα του «μαθαίνω απορροφώντας γνώση» η οποία παρουσιάζεται ή μεταβιβάζεται από κάποιον και «συλλαμβάνεται» παθητικά από τον μαθητή. Η κατασκευή της γνώσης καθίσταται εφικτή υπό την προϋπόθεση ότι η διαδικασία της μάθησης βασίζεται σε συγκεκριμένες εμπειρίες του ατόμου.
Η μάθηση μιας μαθηματικής έννοιας ή δεξιότητας είναι μια διαδικασία μακρόχρονη και κινείται σε διαδοχικά επίπεδα αφαίρεσης. Σύμφωνα με τη διαδικασία αυτή, η μάθηση είναι δυνατή επειδή είμαστε ικανοί να ανακαλύπτουμε κοινές ιδιότητες σε διαφορετικού είδους εμπειρίες, τις οποίες «αποθηκεύουμε» στη μνήμη για μελλοντική χρήση. Η νοητική αναπαράσταση μιας κοινής ιδιότητας είναι αυτό που ονομάζουμε
έννοια. Οποτεδήποτε βλέπουμε ή ακούμε κάτι στο περιβάλλον, ανακαλούμε από τη μνήμη μας μια έννοια που θεωρούμε σχετική. Παριστάνοντας τις έννοιες με σύμβολα μπορούμε να τις ανακαλέσουμε κάθε στιγμή χωρίς την ανάγκη εξωτερικού ερεθίσματος. Στην περίπτωση αυτή η έννοια έχει γίνει ένα «νοητικό αντικείμενο», το οποίο διαπραγματευόμαστε με διάφορους τρόπους. Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να ομαδοποιήσουμε έννοιες από μια κοινή τους ιδιότητα, σχηματίζοντας έννοιες ανωτέρας τάξεως. Οι διαδοχικές αφαιρέσεις που απαιτούνται για τη δημιουργία εννοιών ανωτέρας τάξεως, προσδιορίζουν το νόημα του όρου «αφαιρετική διαδικασία». Για να μπορέσουν οι μαθητές να μεταβούν από το επίπεδο της άτυπης - εκπεφρασμένης σε συγκεκριμένο πλαίσιο - γνώσης, στο επίπεδο της τυπικής μαθηματικής γνώσης πρέπει να έχουν στη διάθεσή τους τα κατάλληλα εργαλεία που θα τους βοηθήσουν να γεφυρώσουν το χάσμα μεταξύ του συγκεκριμένου και του αφηρημένου. Η παροχή συγκεκριμένου υλικού, μοντέλων, σχημάτων, διαγραμμάτων, συμβόλων, εξυπηρετεί αυτό το σκοπό.
Οι έννοιες «αφηρημένο» και «συγκεκριμένο» είναι σχετικές. Κάτι που χαρακτηρίζεται ως αφηρημένο για μια ηλικία μαθητών, λειτουργεί ως συγκεκριμένο εργαλείο για μεγαλύτερες ηλικίες. Αυτό σημαίνει ότι ο προσανατολισμός προς μια βάση συγκεκριμένων εμπειριών, δεν πρέπει να μεταφρασθεί στενά και σε σχέση μόνο με υλικά αντικείμενα ή δραστηριότητες δανεισμένες αποκλειστικά από την καθημερινή ζωή. Τα διάφορα μοντέλα, τα σχήματα, τα διαγράμματα κτλ. ενδέχεται για κάποιες ηλικίες μαθητών να παίξουν το ρόλο του συγκεκριμένου, στο οποίο θα στηριχθεί η διαδικασία απόκτησης μαθηματικής γνώσης.
Εκτός από την ατομική προσπάθεια, η εργασία στο πλαίσιο μιας ομάδας δρα ενισχυτικά στη διαδικασία της μάθησης. Η μαθηματική εκπαίδευση πρέπει να διευκολύνει τις γνωστικές αλληλεπιδράσεις, να προσφέρει ευκαιρίες για ανταλλαγή ιδεών, για υπεράσπιση και αντίκρουση ισχυρισμών, για ελεύθερη διατύπωση απόψεων. Η επίδραση της εργασίας σε ομάδες, και για ένα συγκεκριμένο έργο, μπορεί να αξιολογηθεί, τουλάχιστον, στα ακόλουθα επίπεδα:
Διευκολύνει την εκτέλεση του έργου, π.χ. την επίλυση ενός προβλήματος, δεδομένου ότι το έργο αντιμετωπίζεται από πολλές οπτικές γωνίες και προσεγγίζεται με διάφορους τρόπους.
Διευκολύνει τη διαδικασία του «προσωπικού αναστοχασμού» ο οποίος είναι ένας από τους πιο σοβαρούς παράγοντες της διαδικασίας της μάθησης. Αυτό σημαίνει ότι, στο πλαίσιο της ομάδας, αναπτύσσεται πιο φυσιολογικά η ικανότητα να παίρνουμε «αποστάσεις» από τις σκέψεις και τις πράξεις μας προκειμένου να τις αναλύσουμε και να τις κρίνουμε σε σχέση με το σκοπό μας.

Οι νέες έννοιες και τα νοητικά αντικείμενα, είτε εντάσσονται αρμονικά στην
ήδη υπάρχουσα γνώση (διαδικασία αφομοίωσης) είτε προκαλούν αναπροσαρμογή των παλαιών σχημάτων σε μικρότερο ή μεγαλύτερο βαθμό (διαδικασία προσαρμογής). Να υπογραμμίσουμε ότι με την απλή διόρθωση των παρανοήσεων ή των λαθών από τον διδάσκοντα, οι μαθητές απλά συμβιβάζονται στο πλαίσιο ενός διδακτικού συμβολαίου. Για να αποδεχθούν την αναγκαιότητα αντικατάστασης ή συμπλήρωσης της ήδη υπάρχουσας γνώσης τους πρέπει να εμπλακούν αυτοί οι ίδιοι σε γνωστικές συγκρούσεις.
Οι μαθητές δέχονται να εγκαταλείψουν τα γνωστικά σχήματα που διαθέτουν μόνον εάν από μόνοι τους διαπιστώσουν την ανεπάρκειά τους για την αντιμετώπιση μιας κατάστασης. Η επίλυση προβλημάτων, και όχι απλά διδακτικών ασκήσεων (των οποίων η λύση προκύπτει ως άμεση εφαρμογή της θεωρίας) αποτελεί ακρογωνιαίο λίθο στη διδασκαλία των Μαθηματικών. Με άλλα λόγια, η γνώση γενικά και ιδιαίτερα η μαθηματική γνώση αναπτύσσεται μέσα από την αναζήτηση λύσεων σε προβλήματα, η τεκμηρίωση των οποίων γίνεται κατ’ αρχήν σε ένα διαισθητικό και εμπειρικό επίπεδο και στη συνέχεια στη βάση μιας αποδεικτικής διαδικασίας. Αξίζει να σημειωθεί ότι η ιστορία των Μαθηματικών αποτελεί μια εξαιρετικά πλούσια πηγή άντλησης τέτοιων προβλημάτων. Για τη μαθηματική εκπαίδευση η πραγματικότητα αποτελεί συγχρόνως πεδίο αναφοράς και εφαρμογής των μαθηματικών εννοιών και δομών. Φυσικά η διάκριση των διαφόρων αρχών μάθησης και διδασκαλίας και η μεταξύ τους σχέση, δεν είναι απόλυτη. Εξυπηρετεί απλά τη διαδικασία διατύπωσης στόχων για τη μαθηματική εκπαίδευση.
Τέλος δεν πρέπει να παραβλέπουμε ότι η ανάπτυξη της τεχνολογίας έχει διευρύνει τους ορίζοντες της μαθηματικής έρευνας και των εφαρμογών. Η ικανότητα των υπολογιστών να επεξεργάζονται σε σύντομο χρόνο μεγάλα πακέτα πληροφοριών, έχει καταστήσει δυνατή την ποσοτικοποίηση και τη λογική ανάλυση των δεδομένων σε περιοχές όπως Οικονομία, Βιολογία, Ιατρική, Κοινωνιολογία κτλ. Τα Μαθηματικά, όμως, που χρησιμοποιούν αυτές οι επιστήμες δεν είναι απαραίτητα τα «κλασικά» Μαθηματικά που διδάσκονται στο σχολείο:Αριθμητική - Άλγεβρα - Γεωμετρία - Ανάλυση. Γι’ αυτό το λόγο
το πρόγραμμα σπουδών πρέπει να παρέχει την ευκαιρία στους μαθητές να κατανοήσουν μαθηματικά μοντέλα, δομές και προσομοιώσεις που βρίσκουν εφαρμογή και σε εξω-μαθηματικές περιοχές. Πρέπει να υπογραμμισθεί επίσης, ότι η εξοικείωση των μαθητών με τους υπολογιστές από τα πρώτα κιόλας χρόνια της μαθηματικής εκπαίδευσης δεν αντικαθιστά, αλλά συμπληρώνει τη διδασκαλία. Πολλά προβλήματα λύνονται μόνο με νοερούς υπολογισμούς, κάποια άλλα απαιτούν τη συνηθισμένη μέθοδο με χαρτί και μολύβι, ενώ για πιο σύνθετους υπολογισμούς η χρήση υπολογιστών διευκολύνει αισθητά τη διαδικασία επίλυσης.


Αρχική σελίδα | Μαθηματικά βιβλία | Μαθηματικά και νέες τεχνολογίες | Διδακτική μαθηματικών | Τα μαθηματικά της εκπαίδευσης | Δικτυακοί τόποι | Μαθηματικοί διαγωνισμοί | Εκδόσεις | Χάρτης | Πλάνο του δικτυακού τόπου


Επιστροφή στο περιεχόμενο | Επιστροφή στο κύριο μενού