mathbooks


Μετάβαση στο περιεχόμενο

Μαθηματικές σπαζοκεφαλιές

Μαθηματικοί διαγωνισμοί

Η μαθηματική σπαζοκεφαλιά του μήνα

1_ Σ' ένα πίνακα 4X4 τοποθετήστε τους διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς 1,2,3,4,...,16 έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών που βρίσκονται σε κάθε γραμμή, σε κάθε στήλη και σε κάθε μια απ' τις διαγώνιες να είναι το ίδιο.


1

15

14

4

12

6

7

9

8

10

11

5

13

3

2

16

Θέματα για διαπραγμάτευση:
ι) Το κοινό άθροισμα δίνεται από τον τύπο
, σε πίνακα νxν. Γιατί; (Γυμνάσιο και Β' Λυκείου). Άρα το κοινό άθροισμα είναι .
ιι) Μπορείτε να βρείτε άλλες ιδιότητες του πίνακα; (Γυμνάσιο και Β' Λυκείου).
Για παράδειγμα:

  • Οι τέσσερις αριθμοί στις γωνίες του τετραγώνου έχουν άθροισμα 34.
  • Οι τέσσερις αριθμοί του 2x2 κεντρικού τετραγώνου έχουν άθροισμα 34.
  • Οι δύο μεσαίοι αριθμοί της 1ης και 4ης γραμμής (ή στήλης) έχουν άθροισμα 34.
  • Τα τέσσερα 2x2 τετράγωνα στις κορυφές του αρχικού τετραγώνου έχουν αριθμούς με άθροισμα 34.

ιιι) Αν αντικαταστήσουμε κάθε στοιχείο του τετραγώνου με το τετράγωνο (ή τον κύβο του) τότε προκύπτουν τετράγωνο που δεν είναι μαγικά, αλλά έχουν αξιοσημείωτες ιδιότητες. Μπορείτε να βρείτε κάποιες από αυτές;
Για παράδειγμα:
Αν αντικαταστήσουμε κάθε στοιχείο του τετραγώνου με τον κύβο του τότε το άθροισμα των 8 στοιχείων των διαγωνίων του ισούται με το άθροισμα των υπόλοιπων 8 στοιχείων του.

1

225

196

16

144

36

49

81

64

100

121

25

169

9

4

256

1

3375

2744

64

1728

216

343

729

512

1000

1331

125

2197

27

8

4096

Αρχική σελίδα | Μαθηματικά βιβλία | Μαθηματικά και νέες τεχνολογίες | Διδακτική μαθηματικών | Τα μαθηματικά της εκπαίδευσης | Δικτυακοί τόποι | Μαθηματικοί διαγωνισμοί | Εκδόσεις | Χάρτης | Πλάνο του δικτυακού τόπου


Επιστροφή στο περιεχόμενο | Επιστροφή στο κύριο μενού