mathbooks


Μετάβαση στο περιεχόμενο

Όμοια τρίγωνα - Πολύγωνα

Διδακτική μαθηματικών > Διδακτική

Δραστηριότητα 1η
Κατασκευάστε τρίγωνο και έπειτα κατασκευάστε το τρίγωνο που ενώνει τα μέσα των πλευρών του αρχικού τριγώνου.Ζητούμενο είναι η εύρεση, αν υπάρχει, σχέσης μεταξύ των βασικών στοιχείων των δύο τριγώνων.
Στόχος
Με τη χρήση ενός λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας οι μαθητές να προχωρήσουν αρχικά σε εικασίες, έπειτα σε διερεύνηση αυτών των εικασιών και τέλος να φτάσουν στην αποδεικτική επαλήθευσή τους.
Πορεία
ι) Με τα εργαλεία του λογισμικού οι μαθητές να προσπαθήσουν να κατασκευάσουν τα δύο τρίγωνα
ιι) Μετά την κατασκευή να μετρήσουν τα βασικά στοιχεία των δύο τριγώνων και να προβούν σε εικασίες, όσον αφορά τις πλευρές και τις γωνίες των δύο τριγώνων
ιιι) Με το ποντίκι να μετακινήσουν τις κορυφές του αρχικού τριγώνου και με τη βοήθεια του λογισμικού να φτιάξουν πίνακα στον οποίο να εμφανίζεται η μεταβολή των βασικών στοιχείων των δύο τριγώνων απ' όπου θα επιβεβαιώσουν ή θα απορρίψουν τις εικασίες τους.
ιν) μετά την επιβεβαίωση των εικασιών τους να προχωρήσουν στην αποδεικτική διαδικασία και συγκεκριμένα :

  • στην εύρεση της σχέσης των πλευρών των δύο τριγώνων
  • στην εύρεση της σχέσης των γωνιών των δύο τριγώνων
  • στην εύρεση του είδους του αρχικού τριγώνου αν είναι γνωστό ότι το τρίγωνο με κορυφές τα μέσα των πλευρών του αρχικού είναι:

1) ορθογώνιο, 2) ισόπλευρο, 3) ισοσκελές
ν) αν αντί τριγώνου είχαμε τετράγωνο (ή πεντάγωνο) και σχηματίζαμε το τετράγωνο (ή το πεντάγωνο) που ενώνει τα μέσα των πλευρών του αρχικού, ζητείται από τους μαθητές να εξετάσουν αν μπορούν να επεκτείνουν τα συμπεράσματα στα οποία κατέληξαν από τη δραστηριότητα που διαπραγματεύτηκαν και για τη νέα κατάσταση.

Επέκταση της δραστηριότητας
Ι) Με τα εργαλεία του προγράμματος μετρήστε την περίμετρο και το εμβαδόν των δύο τριγώνων και εικάστε, διερευνήστε και αποδείξτε σχέση που δίνει:
α) το λόγο των περιμέτρων τους
β) το λόγο των εμβαδών τους.
ΙΙ) Εξετάστε αν μπορούν να επεκταθούν τα συμπεράσματα στα οποία θα καταλήξετε και για την περίπτωση που θα είχαμε ένα πολύγωνο στη θέση του αρχικού τρίγωνο και αντίστοιχα το πολύγωνο που ενώνει τα μέσα των πλευρών του αρχικού.

Αρχική σελίδα | Μαθηματικά βιβλία | Μαθηματικά και νέες τεχνολογίες | Διδακτική μαθηματικών | Τα μαθηματικά της εκπαίδευσης | Δικτυακοί τόποι | Μαθηματικοί διαγωνισμοί | Εκδόσεις | Χάρτης | Πλάνο του δικτυακού τόπου


Επιστροφή στο περιεχόμενο | Επιστροφή στο κύριο μενού