mathbooks


Μετάβαση στο περιεχόμενο

Μεγιστοποίηση όγκου

Μαθηματικά και νέες τεχνολογίες

Πρόβλημα

Δίνεται ένα στερεό όπως φαίνεται στο σχήμα που αποτελείται από δύο ορθούς κώνους ύψους
H συμμετρικούς με κοινή βάση ακτίνας R. Ζητείται να βρεθεί η ακτίνα και ο όγκος μέγιστου ορθού κυλίνδρου εγγεγραμμένου στο στερεό αυτό.

Διδακτική προσέγγιση

Η κατασκευή του applet από τον εκπαιδευτικό δίνει τη δυνατότητα της διπλής αναπαράστασης, μιας οπτικής που φαίνεται η μεταβολή του όγκου του εγγεγραμμένου κυλίνδρου ακτίνας r σε πραγματικό χρόνο με σύρσιμο του σημείου Α και μιας γραφικής όπου φαίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης V(r) του όγκου του κυλίνδρου και σε πραγματικό χρόνο φαίνεται η μεταβολή του όγκου σε σχέση με την ακτίνα. Με την κίνηση που πραγματοποιείται μπορούν να παρατηρήσουν οι μαθητές ποιό είναι το μέγιστο σημείο της γραφικής παράστασης, πόση είναι η ακτίνα του κυλίνδρου για την οποία επιτυγχάνεται η μέγιστη τιμή του όγκου και ποιά είναι η τιμή του μέγιστου όγκου. Ο διδάσκων θα μπορούσε να δημιουργήσει και τρίτη αναπαράσταση πινακοποιώντας μέσω του προγράμματος τις τιμές των r και V, όπου θα φαίνεται για ποιό r επιτυγχάνεται ο μέγιστος όγκος, πιστεύω ότι αυτό θα ήταν καλύτερο για την απόκτηση επιπλέον δεξιοτήτων να γίνει από τους ίδιους τους μαθητές στα τετράδιά τους με βάση τη γραφική παράσταση σύροντας το σημείο Α. Επίσης, ο διδάσκων μπορεί να ζητήσει από το μεταβολέα να αλλάξουν οι τιμές των R και Η του κάθε κώνου που δημιουργεί το στερεό και να διατυπώσουν τις παρατηρήσεις τους. Τέλος, μπορεί να ζητήσει τη διαπραγμάτευση του ίδου προβλήματος, αλλά με ένα κώνο και να εικάσουν για την μορφή της γραφικής παράστασης και του αποτελέσματος. Έπειτα, ο διδάσκων με μια μικρή αλλαγή του applet θα τους βοηθήσει να ελέγξουν τις εικασίες τους.

Αρχική σελίδα | Μαθηματικά βιβλία | Μαθηματικά και νέες τεχνολογίες | Διδακτική μαθηματικών | Τα μαθηματικά της εκπαίδευσης | Δικτυακοί τόποι | Μαθηματικοί διαγωνισμοί | Εκδόσεις | Χάρτης | Πλάνο του δικτυακού τόπου


Επιστροφή στο περιεχόμενο | Επιστροφή στο κύριο μενού