mathbooks


Μετάβαση στο περιεχόμενο

Γεωμετρία των Fractals

Διδακτική μαθηματικών > Διδακτική

Κατασκευή μιας fractal κάρτας:

Στην δραστηριότητα που ακολουθεί θα ερευνήσουμε τα fractals μ' ένα τρόπο απλό και κατάλληλο για μαθητές δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Θα επικεντρώσουμε το ενδιαφέρον μας σε μια κατασκευή μιας κάρτας με ένα συγκεκριμένο αλγόριθμο (Simmt 1995).
Η κατασκευή αυτή της fractal κάρτας είναι βέβαιο ότι θα προκαλέσει το ενδιαφέρον και την προσοχή των μαθητών μας που μπορεί να ανήκουν στις τάξεις από Α' Γυμνασίου έως Γ' Λυκείου. Οι διαφορές βρίσκονται στο τι ζητάμε κάθε φορά να προσέξουν και να προσεγγίσουν οι μαθητές, καθώς και τι μαθηματικό υπόβαθρο πρέπει να έχουν. Θα συναντήσουν έννοιες γνωστές, όπως μέτρηση, ακολουθίες, πρόοδοι, όρια κ.ά.καθώς και έννοιες άγνωστες που για πρώτη φορά θα έρθουν σε επαφή μαζί τους και πρέπει εμείς να τους βοηθήσουμε να τις προσεγγίσουν καλύτερα, όπως αυτοομοιότητα, αναλλοίωτο κλίμακας, κλασματική (fractal) διάσταση κ.ά.
Με την κάρτα αυτή θα πετύχουμε μια διαφορετική κατασκευαστική προσέγγιση της fractal γεωμετρίας. Οι μαθητές μας θα εργάζονται ομαδοσυνεργατικά προσπαθώντας να βρουν μόνοι τους τις απαντήσεις στα ερωτήματα που οι ίδιοι ή οι συμμαθητές τους θέτουν.
Η κατασκευή που θα παρουσιάσουμε θα αποτελείται από ορθογώνια παραλληλεπίπεδα που θα εμφανίζονται ένα με το πρώτο βήμα (δύο πρώτες τομές) και άλλα δύο μικρότερα (από τις δεύτερες τομές δεξιά και αριστερά του πρώτου) σαν να πρόκειται για μια γέννηση από το πρώτο βήμα με ανοιχτή την πάνω και κάτω έδρα.

Κατασκευή κάρτας










Η κατασκευή μαθηματικά συνεχίζεται επ' άπειρο, αλλά στην πραγματικότητα όσο μας επιτρέπει η ικανότητά μας να κόβουμε το χαρτί. Όσο πιο πολλές τομές κάνουν οι μαθητές, τόσο το αποτέλεσμα θα είναι πιο εντυπωσιακό. Θα βρεθούν σε μια ευχάριστη έκπληξη, όταν δουν τα τόσο καλά τοποθετημένα ορθογώνια παραλληλεπίπεδα και την εμφάνιση της αυτοομοιότητας.
Τώρα οι μαθητές μπορούν να διερευνήσουν και να ανακαλύψουν τα μαθηματικά που αναδύονται μελετώντας την κάρτα.
Ο αριθμός των παραλληλεπιπέδων στο ν στάδιο είναι Τν=2ν-1.
Ο αριθμός των τομών είναι 2(2ν-1).
Η ολική επιφάνεια των παραλληλεπιπέδων μπορεί να υπολογισθεί αν θεωρήσουμε ως γνωστή την επιφάνεια του πρώτου παραλληλεπιπέδου π.χ. 2 μονάδες επιφάνειας, οπότε το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας στο ν στάδιο είναι Εν=2(1+1/4+1/42+1/43+...+1/4ν-1).
Η κάρτα μπορεί να θεωρηθεί ως αναπαράσταση συγκλίνουσας ακολουθίας, γιατί η ολική επιφάνεια είναι φανερά μικρότερη από την επιφάνεια του χαρτιού.
Όταν η κάρτα είναι ανοιγμένη στο επίπεδο μπορούμε να υπολογίσουμε το άθροισμα των μηκών των τομών. Ενώ το ολικό εμβαδόν της επιφάνειας είναι πεπερασμένο, το συνολικό μήκος απ' όλες τις τομές είναι μη πεπερασμέν
o.















Αρχική σελίδα | Μαθηματικά βιβλία | Μαθηματικά και νέες τεχνολογίες | Διδακτική μαθηματικών | Τα μαθηματικά της εκπαίδευσης | Δικτυακοί τόποι | Μαθηματικοί διαγωνισμοί | Εκδόσεις | Χάρτης | Πλάνο του δικτυακού τόπου


Επιστροφή στο περιεχόμενο | Επιστροφή στο κύριο μενού