mathbooks


Μετάβαση στο περιεχόμενο

Εμβαδά μικτόγραμμων σχημάτων

Μαθηματικά και νέες τεχνολογίες

Problem - posing και applets

Με τη βοήθεια των applets μπορούμε να αναπτύξουμε δεξιότητες problem - posing.
Θέτοντας σε διαδικασία κίνησης ένα applet, μπορούμε περνώντας μέσα από τις διαδοχικές αλλαγές στις τιμές των μεταβλητών των δρομέων να αντιληφθούμε καλύτερα τη σημασία ερωτήσεων του τύπου: "και αν δεν ήταν έτσι, αλλά ήταν αλλιώς ένα δεδομένο ή μια συνθήκη, τότε πώς θα μπορούσε να λυθεί το πρόβλημα;". Επίσης, εύκολα μπορούμε να αντιληφθούμε την ισχύ ή όχι του αντιστρόφου μιας πρότασης κ.λπ.
Κατ' αυτόν τον τρόπο μπορούμε να φτιάξουμε προβλήματα που εκ πρώτης όψεως θα φαίνονται διαφορετικά στα μάτια των μαθητών μας, οι οποίοι παρόλα αυτά μετά τη διαπραγμάτευσή τους στην τάξη θα αντιλαμβάνονται ότι κατάγονται από την ίδια "ρίζα". Σιγά - σιγά αυτό θα παρακινήσει και τους ίδιους τους μαθητές να "παίζουν" με την αλλαγή των δεδομένων, ζητούμενων ή την αντιστροφή τους καθιστώντας τους δημιουργούς νέων προβλημάτων ή επεκτάσεων των υπαρχόντων. Με λίγα λόγια οι μαθητές γίνονται ερευνητές, δημιουργοί και λύτες νέων προβλημάτων, άρα προσομοιώνουν τις διαδικασίες εργασίας ενός ερευνητή - μαθηματικού.

Πρόβλημα 1

Δίνεται κύκλος διαμέτρου ΑΒ. Γράφουμε ημικύκλιο (Η,Α,Ζ) κέντρου Β και ακτίνας ΒΑ, καθώς και τα ημικύκλια διαμέτρων ΗΒ και ΒΖ στο εσωτερικό του ημικυκλίου (Η,Α,Ζ). Να δειχτεί ότι το εμβαδόν του έγχρωμου μικτόγραμμου χωρίου είναι ίσο με το εμβαδόν του κύκλου διαμέτρου ΑΒ και να βρεθεί το κέντρο και η ακτίνα του μπλε κύκλου που εφάπτεται στα τρία ημικύκλια.

Πρόβλημα 2

Δίνεται κύκλος διαμέτρου ΑΒ και σημείο Ε της ΑΒ. Γράφουμε ημικύκλιο (Η,Α,Ζ) κέντρου Ε και ακτίνας ΕΑ και ημικύκλιο (Γ,Β,Δ) κέντρου Ε και ακτίνας ΕΒ. Τέλος, γράφοντας τα ημικύκλια διαμέτρων ΗΓ και ΔΖ στο εσωτερικό του ημικυκλίου (Η,Α,Ζ). Να δειχτεί ότι το εμβαδόν του έγχρωμου μικτόγραμμου χωρίου είναι ίσο με το εμβαδόν του κύκλου διαμέτρου ΑΒ και να βρεθεί το κέντρο και η ακτίνα του μπλε κύκλου που εφάπτεται στα τρία ημικύκλια διαμέτρων ΗΖ, ΗΓ και ΔΖ.


Πρόβλημα 3

Δίνεται κύκλος διαμέτρου ΑΒ και σημείο Ε της ΑΒ. Γράφουμε ημικύκλιο (Γ,Β,Δ) κέντρου Ε και ακτίνας ΕΒ και ημικύκλιο (Η,Α,Ζ) κέντρου Ε και ακτίνας ΕΑ. Έπειτα, γράφουμε τα ημικύκλια διαμέτρων ΗΓ και ΔΖ στο εσωτερικό του ημικυκλίου (Γ,Β,Δ). Να δειχτεί ότι το εμβαδόν του έγχρωμου μικτόγραμμου χωρίου είναι ίσο με το εμβαδόν του κύκλου διαμέτρου ΑΒ. Τέλος, να βρεθεί το κέντρο και η ακτίνα του μπλε κύκλου που εφάπτεται στα τρία ημικύκλια διαμέτρων ΗΖ, ΗΓ και ΔΖ.


Πρόβλημα 4

Δίνεται κύκλος διαμέτρου ΑΒ και σημείο Ε της ΑΒ τέτοιο ώστε ΑΕ=ΕΒ/3. Γράφουμε ημικύκλιο (Γ,Β,Δ) κέντρου Ε και ακτίνας ΕΒ και ημικύκλιο (Η,Α,Ζ) κέντρου Ε και ακτίνας ΕΑ. Έπειτα, γράφουμε τα ημικύκλια διαμέτρων ΗΓ και ΔΖ στο εσωτερικό του ημικυκλίου (Γ,Β,Δ). Να δειχτεί ότι το εμβαδόν του έγχρωμου μικτόγραμμου χωρίου είναι ίσο με το εμβαδόν του κύκλου διαμέτρου ΑΒ. Κατόπιν, δείξτε ότι τα εμβαδά των καμπυλόγραμμων χωρίων ΜΓΒΜ και ΜΗΑΜ είναι ίσα όπως και τα εμβαδά των ΚΔΒΚ και ΚΖΑΚ. Τέλος, να βρεθεί το κέντρο και η ακτίνα του μπλε κύκλου που εφάπτεται στα τρία ημικύκλια διαμέτρων ΗΖ, ΗΓ και ΔΖ και να δειχτεί ότι ο μπλε κύκλος εφάπτεται και στην ΓΔ.


Επέκταση

Θα μπορούσε να ζητηθεί το κέντρο και η ακτίνα ενός δεύτερου κύκλου που να εφάπτεται στον μπλε και τα δύο ημικύκλια.

Αρχική σελίδα | Μαθηματικά βιβλία | Μαθηματικά και νέες τεχνολογίες | Διδακτική μαθηματικών | Τα μαθηματικά της εκπαίδευσης | Δικτυακοί τόποι | Μαθηματικοί διαγωνισμοί | Εκδόσεις | Χάρτης | Πλάνο του δικτυακού τόπου


Επιστροφή στο περιεχόμενο | Επιστροφή στο κύριο μενού