mathbooks


Μετάβαση στο περιεχόμενο

Το απτικό υλικό και η σημασία του στη διδακτική

Διδακτική μαθηματικών > Διδακτική

Το απτικό υλικό και η σημασία του στη διδακτική

Οι νέες τεχνολογίες δίνουν τη δυνατότητα να συμπεριφερθεί η σχολική τάξη ως εργαστήριο. Η ενεργή συμμετοχή των μαθητών με προσωπικές κατασκευές μέσω των εργαλείων του λογισμικού, που οδηγούν σε εικασίες και ανταλλαγή απόψεων μεταξύ των μελών της τάξης, αναπτύσσει δεξιότητες που οι μαθητές προηγούμενων ετών δεν είχαν τη δυνατότητα να αναπτύξουν. Αυτό όμως ενέχει κινδύνους οι οποίοι έχουν να κάνουν με την ανάπτυξη δεξιοτήτων που παλαιότερα αναπτύσσονταν και τώρα ατονούν. Γι' αυτό πρέπει ο διδάσκων, όταν του δίνεται η δυνατότητα να εμπλουτίζει το μάθημά του με ποικίλο υλικό και κυρίως απτικό, που παραπέμπει σε κατασκευαστικές συνήθειες και δεξιότητες παρελθόντων ετών.

C:\mathPP2009-10n_26_8_2009\sch\pth_pic2.png
Error File Open Error
C:\mathPP2009-10n_26_8_2009\sch\pth_pic1.png
Error File Open Error

Ένα παράδειγμα αντιπροσωπευτικό των παραπάνω που υλοποιήθηκε στην τάξη (Β' Γυμνασίου) αναφέρεται στην απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος με ένα διαφορετικό από το συνηθισμένο τρόπο.
Όπως φαίνεται στις παραπάνω εικόνες υπάρχουν δύο ίδια κομμάτια χαρτονιού όπου δηλώνονται τα μήκη των εσωτερικών ακμών με β, γ, α (Τα α, β, γ είναι πλευρές ορθογωνίου τριγώνου με υποτείνουσα γ).
Στο ένα κομμάτι δηλώνονται και από τις δύο μεριές του τα μήκη των εσωτερικών ακμών. Αυτό είναι και το κομμάτι που θα περιστραφεί κατά 180 μοίρες.
Με δύο λαστιχάκια ενώνουμε τα δύο χαρτόνια όπως φαίνεται στο σχήμα.
Στο αριστερό σχήμα το κενό ανάμεσα στα δύο χαρτόνια έχει εμβαδόν:

Στο δεξιό σχήμα το κενό ανάμεσα στα δύο χαρτόνια είναι το ίδιο με το προηγούμενο (πρόκειται για το ίδιο κενό) και ισούται με:

Άρα:

, οπότε

Διδακτική προσέγγιση

Ο διδάσκων θα μπορούσε να δώσει ως εργασία για το σπίτι την κατασκευή και να ζητήσει εκτίμηση για το εμβαδόν του κενού μεταξύ των δύο κομματιών από χαρτόνι και την εξαγωγή συμπερασμάτων. Οι μαθητές θα έχουν το πλαίσιο εφαρμογής των μαθηματικών που τους ζητείται να κατανοήσουν, και μάλιστα, κατασκευασμένο από τους ίδιους. Εργαζόμενοι πάνω σ' αυτό καλούνται μέσω της παρατήρησης, του πειραματισμού, των εικασιών και του ελέγχου αυτών να προχωρήσουν στην κατανόηση των εννοιών.
Το σύνολο των δεξιοτήτων που πρέπει να αναπτύξουν οι μαθητές περιέχει και αμιγώς κατασκευαστικές, αλλά και καθαρά πνευματικές δεξιότητες. Οι μαθητές παίρνοντας από το διδάσκοντα τις δύο παραπάνω φωτογραφίες καλούνται να κατασκευάσουν τα δύο χαρτόνια. Η πρώτη δυσκολία γι' αυτούς θα είναι στην επιλογή της φωτογραφίας που θα τους οδηγήσει στην κατασκευή (παρατηρώντας τη δεξιά φωτογραφία αναμένεται να διαπιστώσουν ότι τα χαρτόνια είναι ακριβώς ίδια). Ένα τετράγωνο χαρτόνι (αν και δεν είναι απαραίτητο) και η δίπλωση αυτού στη μέση (άξονας συμμετρίας η μεσοκάθετη μιας πλευράς του) θα διευκόλυναν την κατασκευή. Έπειτα, τα μήκη των ακμών θα αποτελούσαν το επόμενο εμπόδιο (αναμενόμενη θα ήταν η κατασκευή από μέρους τους ορθογωνίου τριγώνου με κάθετες πλευρές α, β και υποτείνουσα γ). Κατόπιν, η σχεδίαση με κανόνα και διαβήτη των τμημάτων μήκους β, γ, α έτσι ώστε η γωνία που ορίζεται από την ακμή της δίπλωσης και της πλευράς β να είναι 45 μοίρες (το ένα άκρο της πλευράς β να βρίσκεται πάνω στην ακμή της δίπλωσης) και η γωνία των πλευρών β, γ και γ, α να είναι 45+90=135 μοίρες (τα μήκη των α, β, γ κατασκευάζονται με τη βοήθεια διαβήτη). Μετά, με ένα ψαλίδι κόβονται ταυτόχρονα τα δύο χαρτόνια, αφού είναι διπλωμένα και δημιουργούνται οι ακμές α, β, γ. Τέλος, κόβουμε κατά μήκος της δίπλωσης και δημιουργούμε τα δύο ίδια χαρτόνια, ένα εκ των οποίων συμβολίζουμε τις εσωτερικές ακμές του και από την άλλη του μεριά. Με τη βοήθεια των φωτογραφιών στερεώνουμε και τα λαστιχάκια χρησιμοποιώντας συραπτικό. Ο διδάσκων θα μπορούσε να ζητήσει την κατασκευή των χαρτονιών και με βάση την αριστερή φωτογραφία. Από τα παραπάνω γίνεται φανερή η αξία της κατασκευής και τα μαθηματικά που κρύβονται από πίσω της. Για παράδειγμα, γιατί οι παραπάνω γωνίες είναι 45 και 135 μοίρες και το τελικό άκρο της πλευράς α πέφτει πάνω στην ακμή της δίπλωσης; Όσον αφορά την αποδεικτική διαδικασία οι μαθητές περιστρέφοντας το ένα χαρτόνι θα προσπαθήσουν να εκφράσουν το εμβαδόν του κενού, που δημιουργείται σχηματίζοντας το αρχικό τετράγωνο (ενώνοντας τα χαρτόνια) ως ένωση εμβαδών (τα λαστιχάκια κόβουν το εμβαδόν του κενού μέρους και ορίζουν νέα εμβαδά). Σε αυτό το σημείο οι μαθητές κάνουν εικασίες και συζητούν πάνω σ' αυτές. Ο διδάσκων, αν διαπιστώσει οτι οι μαθητές χρειάζονται βοήθεια, διακριτικά μπορεί να θέσει τις κατάλληλες "σκαλωσιές" πάνω στις οποίες αυτοί θα πατήσουν για να κάνουν, έπειτα, τα βήματα εκείνα που θα τους οδηγήσουν στην κατανόηση των νέων εννοιών.

Αρχική σελίδα | Μαθηματικά βιβλία | Μαθηματικά και νέες τεχνολογίες | Διδακτική μαθηματικών | Τα μαθηματικά της εκπαίδευσης | Δικτυακοί τόποι | Μαθηματικοί διαγωνισμοί | Εκδόσεις | Χάρτης | Πλάνο του δικτυακού τόπου


Επιστροφή στο περιεχόμενο | Επιστροφή στο κύριο μενού